Calculus I

Jedes Kapitel in diesem Buch behandelt ein einzelnes mathematisches Thema, das idealerweise die Grundlage für eine einzelne Vorlesung bilden sollte. Das Kapitel ist als eine Mischung aus den folgenden Bestandteilen konzipiert: -(i) Anschauliche Beispiele und Hinweise für die Lektüre vor der Vorlesung. (ii) Diskussionsübungen für das Studium in einer Vorlesung oder einem Seminar. (iii) Benotete Probleme für die Bearbeitung von Aufgaben. Inhalt 1 Mengen, Funktionen Seite 11 2 Grenzen und Stetigkeit 17 3 Die Exponentialfunktion und verwandte Funktionen 25 4 Umgekehrte Funktionen 30 5 Differenzierung 35 6 Differenzierung impliziter Funktionen 44 7 Maxima und Minima 50 8 Kurvenskizzen 54 9 Expansion in Reihen 61 10 Newtonsche Methode 67 11 Fläche und Integration 72 12 Standardintegrale 80 13 Anwendungen des Fundamentalsatzes 87 14 Substitution in Integralen 94 15 Verwendung partieller Brüche 100 16 Integration durch Teile 106 Antworten auf Probleme 110 Index 116 1 Mengen, Funktionen Eine Menge ist eine Sammlung verschiedener Objekte. Die Objekte, die zu einer Menge gehören, sind die Elemente (oder Mitglieder) der Menge. Obwohl sich die hier gegebene Definition einer Menge auf Objekte bezieht, werden wir in diesem Buch Objekte als Zahlen betrachten, d. h. wir befassen uns mit Mengen von Zahlen. Anschauliches Beispiel 1: Mengenschreibweise Wir geben gleich zu Beginn einige Beispiele für Mengen in Mengenschreibweise und erklären die jeweilige Bedeutung.